2018年09月22日

受験勉強の開始時期について

最近は、小2の2月や小3の2月で進学塾に通い始めるお子さんが多く、3〜4年かけて受験勉強することが一般的になっています。習い事優先で進学塾に通う時期を遅らせる場合でも、中学受験を想定する通信教育や問題集を使用なさっているご家庭が多いと感じます。

ただ、中学受験の場合、あまり早期から先取りをしても、無意味なこともあります。算数は中学受験でキーになる科目ということもあり、様々な低学年用の教材がありますが、抽象的に物事を把握する段階にないと、非常に学習効率が悪くなります。例えば、計算を先取りしても、「小数」「分数」「〜倍」「比」が全て違うものに見えている状態では、理解が浅くなります。1学年先程度の計算を先取りし、スムーズに四則演算ができていれば十分だと思います。ましてや、「時計算」「流水算」「ニュートン算」が全て同じだと感じ取れない思考力で特殊算の先取りをすると、たいへんな学習時間がかかりますし、解き方を考えずに暗記するくせがつくなど弊害もあります。文章題も、教科書準拠の問題集などで無理のない範囲を先取りし、小数や分数、単位などの考え方に親しんでおく程度で、問題なく受験勉強をスタートできます。


早期からの先取りをして成功するケースは、小3にして小5並みの読解力や判断力があるような、特殊なお子さんの場合です。中学受験では、そのようなお子さんが、難関中を総なめにするような成功事例が華々しく取り上げられ、それがモデルケースと想定されている面があると思います。実際には、小4の半ばや小5から勉強を始めても、受験生本人が能動的に努力していれば、十分に間に合います。中学受験はあくまで通過点ということをふまえれば、むしろ、本人が試行錯誤し、困難を克服して間に合わせていく受験のほうが、得るものは大きいかもしれません。


兼学塾では、大人に感覚が近くて学習習慣がついているお子さんには早期からの先取りをおすすめしていますし、やんちゃでもポテンシャルがあるタイプのお子さんには小5から厳しい進学塾に通ったほうがいいとアドバイスしています。人によって伸びる時期や必要な指導は違うので、あまり塾や問題集の広告に惑わされず、冷静に判断することが重要だと思います。(また、近年は公立高校のカリキュラムが改革されていることもあり、高校受験を経た学生のトップクラスは、高2くらいで中高一貫生に追いつきます。そういう意味でもあせることはありません)
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2017年10月11日

特殊算の勉強法

算数が得意な生徒は、「流水算」「時計算」「通過算」などの解き方を、いちいちおぼえていません。単元別の問題練習をして、問題の設定に慣れてしまえば、どれも似たような解法で解けるからです。逆に、小5の2学期以降に成績が下がってしまう場合は、問題の設定をよく理解していない、旅人算や和差算など基礎的な解法が身についていない、などの原因が考えられます。

問題の設定の理解が甘い場合は、集団授業の指導法にそって、こまめに図を描いたり、苦手なパターンの解き直しをすれば、できるようになっていくと思います。ただ、旅人算、和差算、比などが根本的に分かっていない場合は、流水算などの応用問題を解くと逆効果です。わけもわからず、数字を組み合わせて足したり割ったりするくせがつくと、後々まで悪影響をおよぼします。個別指導に切り替えたり、易しいクラスに移ったりして、小4〜小5の9月ごろまでの復習を優先するほうが早道です。また、意外と、小学校レベルの算数の理解が不足し、テキストの例題と少し設定が変わると、解けなくなってしまうという場合も多いです。小5の後期は、学校でも割合や単位量あたりの数など重要な単元を習うので、学校と塾の勉強をバランス良くこなしていくのがおすすめです。
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2013年07月13日

小5の夏期講習

中学受験では、割合や速さが非常に重視されます。小5の前半は、小数・分数の理解を深めてから、割合や速さの公式を学びます。小5の後半では、割合や速さの応用問題が続きます。夏期講習で、小数・分数の計算や、割合をマスターすると、後期に良いスタートがきれます。

小5では、お子さん自身は受験が実感できず、夏期講習に通うだけで勉強した気になってしまいがちです。「ここははずせない」というポイントは、大人がピックアップして反復練習する必要があります。割合では、塾の授業通りに、スラスラ図や式が書けるようになるまで練習してください。
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2012年03月10日

方程式の教え方

小学生に方程式を教える時は、式の意味を日本語や図で示すことが重要です。

例えば、5×A=3×A+4 という式なら、「5×Aは3×Aより4大きい」ということが理解できているかがポイントです。

その理解のうえで、5×A−3×A=4 という式を導かせます。

たまに、機械的な移項のやり方だけを教わった小学生が、とんでもない解き方をしていることがあります。

また、5×A−3×A=2×A という文字式の計算も、線分図で式の意味を確認しながら解くと、式の意味をつかむことができます。

中学受験生であれば、年齢算などで、実質的には文字式のたし算・引き算を勉強しているはずです。

お子様が慣れている図で、方程式の意味を説明すると、具体的なイメージで式の意味を捉えられると思います。

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2012年02月29日

方程式

ネット上のうわさ話では、たまに、以下のような説が流れています。

1 中学入試の算数の問題を方程式で解くと、時間がかかりすぎてしまう。

2 記述式の中学で方程式を使うと、採点対象にならない。

中学入試の算数を知っている人間からすると、これらは、手を動かして過去問を解いたり、各中学の説明会の情報を知らない人が流した俗説だと思います。

特に、方程式を使うと採点対象にならないというのは、嘘と言っていいと思います。もし、これが本当だとすれば、倍数算や消去算など、中学数学のエッセンスを翻案した特殊算は、答案に書けないことになります。

また、算数の問題を数学の書式で解いても、大部分の問題では、解答時間がかかりすぎるということはありません。(ニュートン算や、未知数が3つ以上あるツルカメ算などの高度な問題では、特殊な解法を知っていると便利ですが)

ところで、なぜ、このようなことを話題にしているかというと、お子さんによっては、方程式で教えた方が、スムーズに理解できるからです。

面積図や過不足算などで、どうしてもミスが出る場合は、簡単な一次方程式や連立方程式を教えてあげると、ストレスなく問題に取り組めるようになります。




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2011年08月23日

時計算

時計算は、旅人算の応用問題です。

旅人算の知識を応用すれば、かなり複雑な時計算でも理解できます。

ただ、小学生にとって、単位時間あたりの角度の増加を「速さ」ととらえることは難しいです。

普通の旅人算の問題は解けるのに時計算が解けない場合、時計算と旅人算の関連に気づけるような勉強が必要です。

時計算の練習をした後に追い越しの旅人算の問題を解き、式のパターンが同じになることを確認すると、理解が進みます。

また、何回練習しても時計算を忘れてしまう場合、「短針も動く」というイメージが抜けてしまっていることが多いです。

このケースでは、無理に応用問題を解くとトンチンカンな理解に至ってしまうので、易しい問題に絞って問題練習してください。

「2時30分のとき、長針と短針で作る角度の小さい方の大きさは?」というタイプの問題がスラスラ解けるようになるまで練習が必要です。
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2011年04月21日

ニュートン算の勉強法

前回は、ニュートン算の紹介をしました。今日は、前回の問題を例に、ニュートン算のコツを整理します。

ニュートン算の難しさは、以下の点にあります。

(1)「単位時間あたりに増える量」と「単位時間あたりに減る量」の差をとる。

(2)「最初に生えている草の量」など、始めの時点での量を考える。


(A)は、仕事算と旅人算の組み合わせです。どうしてもニュートン算が分からない場合、小学校レベルの「単位あたりの量」の計算を理解していないケースがあります。あまりにも学習効率が悪い場合、急がばまわれ、で仕事算と旅人算の復習をしてください。

(B)は、本来、中学生で一次関数を習わないと見落としやすい部分です。中学受験では、年齢算や速さのダイヤグラムで切片の発想を学びます。しかし、きちんと切片の発想を習っているわけではないので、「はじめに草の量がある」と意識させることが重要です。

実際に問題を解くときは、普通、以下のような線分図を描きます。

線分図を描くときは、「プラスの数」と「マイナス数」を整理することが重要です。

初めの草の量+生えてくる草の量=牛が食べた草の量・・・(1)

下の線分図では、(1)式の左辺の式を線分図の上に、右辺を線分図の下に描いています。

このように整理することで、なぜ、増える量と減る量の差をとるのか、視覚的に理解できます。

また、「はじめの草の量」を必ず線分図に書き込ませてください。

この問題では、上の線分図を下の線分図で、はじめの草の量が等しく描けているか、注意してください。この作業ができない場合、年齢算に戻って、線分図を描く練習をすることをおすすめします。

このように線分図を描くと、1日あたりに生えた草の量を簡単に計算することができます。

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2011年04月18日

ニュートン算

「ニュートン算」は、旅人算と仕事算を組み合わせた応用問題です。

例えば、次のような問題です。 

ある牧草地で、牛を20頭飼うと8日で草を食べ尽くしてしまい、25頭飼うと6日で草を食べ尽くしてしまう。では、牛を35頭飼うと、何日で草がなくなるか。ただし、草は、毎日同じペースで生えてくるとします。

以下に、標準的な解答例を書きます。

牛1頭が食べる草の量を1とする。
20×8=160(牛20頭が8日間で食べた量)…(1)
25×6=150(牛25頭が6日間で食べた量)…(2)
ところで、牛が食べ尽くす草の量は、最初に生えていた草の量と、毎日生えてくる草の量の和に等しい。
よって、(1)と(2)の差は、2日で生えた草の量に等しい。
160−150=10(2日で生えた草の量)…(3)
10÷2=5(1日あたりに生えた草の量)…(4)
35−5=30(1日に牛35頭が食べる量と、1日に生えてくる草の量の差)…(5)
160−5×8=120(最初に生えていた草の量)…(6)
よって、最初に生えていた量を、120÷30=4…(7) 


最後まで、解答を目で追えなかったのではないでしょうか?

(3)式や(6)式は、中学受験の問題に慣れていないと、すぐには理解できないと思います。

また、牛が1日に食べる草の量を1とおける理由も、分かりにくいと思います。

線分図が添えられていればまだマシなのですが、ニュートン算は旅人算と仕事算を組み合わせているうえに、比に習熟していないと計算できないので、分かりにくいです。

大人に分かりにくいものは、当然、お子様にとっても難解です。

中堅校を第一志望とする場合は、ニュートン算は必要ありません。

(実感で言うと、ニュートン算が全く理解できないお子様でも、偏差値50台前半の中学には合格できます)

ニュートン算でお子様がつまずいていても、まずはあわてず、ニュートン算が志望校合格に必要か、冷静に判断してください。

過去問にニュートン算が載っている場合は、ニュートン算に挑戦せざるをえないですが、一度で分からなくても、ポイントをおさえたうえで、根気強く取り組ませてください。

次回のブログでは、ニュートン算のコツについて解説します。
posted by 算数・理科の兼学塾 at 13:44| Comment(0) | TrackBack(0) | 文章題を解くコツ

2010年10月21日

線分図

文章題の応用問題を解くには、「複数の線分図を比べる力」が必要です。

例えば、次のような問題です。

「ある商品の定価は360円である。この商品を3割引で売ると、原価の5%の利益がでる。この商品の原価を求めよ。」

この問題では、実際に売った値段を「定価の3割引」と「原価の5%増し」という2つの計算で表します。

大人から見るとそれほど難しくありませんが、ここが、応用問題が解けるか解けないかのポイントになっているような気がします。

小5の春〜夏の段階で、このような問題を考えられないお子さんは、なかなか算数が伸びていきません。

なぜ、このような問題を解けないかというと、「2つの方法で同じ数を表せる」ことが直感的に理解できないからです。

うまく割合の応用問題を解けないお子さんは、模範解答の図を見ても、同じ数を同じ長さで写すということができません。

売買算や割合の応用問題が解けないときは、自分の手で正しい線分図を描けているか、チェックしてください。

意外と、特殊算の前の段階でつまづいている可能性があります。

線分図が不正確なときは、「何が同じ量になるのか」を口に出してから正しい図を書き直すようにすると効果的だと思います。
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2010年09月23日

速さの文章題(小5編)

小5の秋には、本格的な文章題の授業が始まります。

塾によっては、流水算など速さの特殊算まで踏み込みます。

次々と特殊算を解くうちに、混乱をきたしてしまうことがあります。

「線分図が書けない」

「足し算をするのか、引き算をするのか、間違っている」

このような状態になったら、黄色信号です。

小5で習う速さの問題は、速さの公式と旅人算の応用です。

「流水算」「時計算」「通過算」など、色々な名前がついていても、基礎となる考え方は同じです。

旅人算の発想は、仕事算など他の文章題でも使うので、ここで時間をかけて勉強しても無駄になりません。

あやふやになったら、応用問題はカットして、旅人算まで戻って基本を確かめてください。
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2010年07月01日

割合の計算

小5の1学期のポイントは、割合です。

中学受験の算数では割合が非常に重視されるので、小5の1学期の段階で、応用的な知識を理解しておく必要があります。

以下のことがあやふやだったら、夏は割合の復習に時間を使ってください。

これらは小学5年生が苦手にしやすいことですが、ここで理解しておかないと、2学期以降の勉強に支障がでてしまいます。

・小数、分数、百分率を要領よく使い分けられる。
・「2割引」「1割増し」などの計算ができる。
・2本以上の線分図を用いる計算ができる。

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2010年05月22日

規則性の発展問題

規則性の発展問題は、難関私立校を受ける場合は避けられません。

規則性の問題では、様々な素養が必要です。


@問題パターンの暗記
階差数列、群数列、フィボナッチ数列など、有名な問題は十分に計算練習してください。一見奇抜な問題でも、オーソドックスな数列を用いているものが大半です。

A読解力
規則性の問題では、複雑な作図やゲームのルールを正確に読み取る必要があります。問題の読み間違えによる失点は意外と多いです。問題の読み間違えは軽く考えず、なぜ読み間違えたのが原因を探ってください。

B「手を動かす」習慣
試験本番では、練習と同じ問題は出題されません。数値を書き出しながら、知っている知識と結びつけていく力が必要です。


講師にとって教えるのが一番難しいのはBの部分です。

Bの力は授業やテストを受けているだけでは身につかないからです。

良問を自力で解く経験を積むことで、試行錯誤のカンが習得できます。

「中学への算数 合格へのチャレンジ演習」(東京出版)の第1章はおすすめです。

自力で試行錯誤しながらこの問題集を解ききれば、難関校を受験するのに必要な力が身につきます。

講師に教えてもらう場合でも、まず自力で問題にアタックして、「どうすればもっと良い解き方ができるのか」教わってください。

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2010年03月29日

和差算・消去算

中学受験の算数のカリキュラムでは、小4〜小5の前半で、「和差算」「消去算」などの特殊算を習います。

これらの特殊算は、要は連立方程式です。

中学受験の文章題の大半は、中学数学の方程式の応用問題にあたります。

和差算や消去算をじっくりと身につけることで、算数に必要な基礎概念を固めることができます。

また、和差算や消去算が腑に落ちるレベルでわかっていれば、様々な問題を連立方程式で理解できます。

ただ、「文字を消去する」という概念が本当に分かっているか注意することは必要です。代入の概念がどうしても分からないようなら、消去算はスキップするのも一手です。

とんでもない理解のままで演算をする癖をつけてしまうと、後々まで苦労をしてしまいます。

数式を代入するときには、具体的なイメージを伝えることが大事です。

いまいち理解がすすんでいなければ、「大人一人は子供二人と同じ体重だから、大人二人は子供四人と同じ体重になる」というくらい、具体的な練習を繰り返してください。

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2010年03月21日

ここだけは!というポイント

「和差算」「消去算」「鶴亀算」「「仕事算」「ニュートン算」・・・・

中学受験の特殊算には、問題集によっては10以上もの呼称があります。

ただ、「重要な部分」は意外と少ないです。

算数が苦手で問題演習量が不足しがちな場合は、「この問題をマスターすると他の問題も解けるようになる」という重要ポイントに絞ることが重要です。

ここだけは!というポイント
和差算 比の発想の基礎になります。

旅人算・過不足算 「単位量あたりの数の和や差を利用する」という中学受験の算数のキモを学べます。

仕事算 総量が未知数の場合の対処法が学べます。

鶴亀算 面積図の基礎を学べます。また、難易度の高い問題では、速さや食塩水の問題でも鶴亀算の発想を利用します。

上記の5種類の特殊算さえ身につければ、中学受験の算数で必要な発想の大部分を知ったことになります。

「時計算」「ニュートン算」「流水算」などは、上記の特殊算の応用や具体例なので、後回しでも学習に支障は生じません。

むしろ、旅人算や仕事算が不完全な状態でニュートン算を解いたりすると、「数値を足すのか引くのか分からない!」というレベルの混乱を生じます。

進学塾では、クレームを防ぐためもあり一律に教材をこなしていきますが、こなすことで害が生じる場合もあります。

担当の先生と相談しながら、うまく取捨選択をするのが重要です。

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2010年03月05日

応用範囲の広い解法

この時期の小学6年生は、比や相似の勉強が終わり、一通り中学受験の範囲を終えたことになります。

今後は、比の応用、規則性の問題、図形とグラフの融合問題など、発展的な学習にはいります。

算数が苦手な生徒は、是非ともこの時期に基礎知識の総復習をして下さい。

ところで、特殊算には、様々な問題に応用できるキーがあります。

例えば、旅人算をマスターしていれば、大部分の速さの問題だけではなく、一次方程式を応用した割合の問題の多くをカバーできます。

また、仕事算を腑におちる形で理解していれば、総量が分からない割合の問題を仕事算の応用で解けます。

旅人算、過不足算、仕事算、消去算、つるかめ算、等差数列の公式をマスターしていれば、細かい解法を暗記しなくても大丈夫です。

算数が苦手な生徒は、まず応用範囲の広い解法に絞り、「腑に落ちて」「使いこなせる」知識を身につけて下さい。
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2009年10月13日

比の概念

小学5年生は、そろそろ比を学習します。(塾によっては、すでに勉強済みかもしれません)

中学受験では、比の概念が非常に重視されます。

算数では、文章題、図形、グラフなど、ほぼ全ての分野で比を使います。

中学受験の算数では、中学で習う一次関数や相似を使いこなすことが求められます。中学3年間で習う数量や図形の概念を、比の概念を軸にして先取りする、という感覚です。

また、速さや食塩水の問題でも、今後は比の概念を利用して解きます。

理科でも、比例の概念を理解していないと計算問題やグラフ問題が解けません。

言い換えると、比の概念を習得し、比例や簡単な一次関数を使いこなせるようになれば、中学受験の算数や理科では非常に有利です。

比は、学校の授業では、小学6年生の秋以降で習います。もし、塾の授業で、比の説明が腑に落ちていないようなら、小6向けの教科書やドリルでしっかり勉強しましょう。
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2009年10月05日

旅人算

小5は、秋に旅人算を習うことが多いです。

旅人算は、速さの問題の基礎として非常に重要です。

「速さをたし合わせる」「速さの差をとる」というのは、大人でも途惑う発想です。

例えば、2人の人が、池の周りを同じ地点から反対方向に周る問題では、速さの和をとります。

この知識を習うとき、「ぐんぐん2人が離れていく」という感覚的な理解、線分図上での理解、数式的な理解が必要です。

全く意味を理解できず、「反対方向なら速さをたす」というような不完全な暗記をしてしまうと、少し問題の設定が変わっただけで問題が解けなくなります。

そして、速さ比の複雑な問題や流水算など、旅人算を応用した単元の授業が苦手になってしまいます。

旅人算が分からなくなっているようなら、塾の講師に質問をするように促してください。そして、少ししか問題が解けなくても仕方ないので、理解できるまで基本問題を反復練習する必要があります。

旅人算が理解できれば、小6で習う速さや仕事算をスムーズに理解できるので、是非とも小5のうちにマスターしてください。
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2009年08月15日

売買算

売買算が苦手な受験生は多いです。極端なことをいえば、複雑な売買算が出題されたら、自分以外の受験生も解けないと思ってかまわないと思います。

売買算では、用語が難しいのがネックになります。「利益」や「仕入れ」などの言葉は小学生の日常には関係ないですし、歩合の言い回しも現在の日本ではあまり使いません。

人数や個数の割合の問題なら難問を解ける受験生が、売買算になったとたん、テキストの例題レベルの問題で間違えることもあります。

これは中学生や高校生でも同じで、数学が得意な生徒でも、利息や利益の計算には、苦手意識を持つことがあります。

売買算は、「2割引」などの言葉を理解するうえでは良い問題ですし、入試でも一行問題などで頻出です。苦手でも、定番の問題はマスターするべきです。

けれども、多くの受験生が苦手意識を持つ分野なので、難問を無理に勉強する必要はないです。

売買算がどうしても苦手だったら、予習シリーズなど定番の問題集に掲載されている問題だけを勉強するなど、学習範囲を絞って基本をマスターしましょう。
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2009年07月28日

食塩水の問題

最近、食塩水についての検索キーワードが増えているので、食塩水の問題の解き方についてまとめます。

基本は、「塩の重さに目をつける」ことです。

例えば、「3%の食塩水が200g」とあったら、「食塩が6g」とメモをとります。

また、「水を加える」とあったら、「食塩の重さは変わらない」と考えます。

食塩の量に目をつけて問題文を整理しておけば、大部分の問題は、それほど複雑でない式で解くことができます。

表やビーカーの絵で問題文の状況を整理する習慣がついていれば、あまり算数が得意でなくても、食塩水の問題を正解できることが多いです。

食塩水の問題が苦手だったら、てんびん図や面積図はとりあえず脇においておき、まず食塩の量を整理することに集中すると、コツがつかめるかもしれません。
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2009年07月23日

共通の考え方

小学6年生の夏期講習では、小学5年からの総復習に取り組むことが多いです。

この時期に、総復習することには、ひとつ意味があります。

中学受験の勉強では、小学6年生の1学期までに、様々な特殊算を勉強します。最初に問題を解いたときには、それぞれの解き方をおぼえることで精一杯です。

しかし、一度全範囲の勉強を終えたこの時期に復習すると、それぞれの特殊算の共通点が見えてきます。

例えば、仕事算、ニュートン算、流水算、旅人算などは、「時間1単位あたりの量を求め、それらの和や差をとってから計算することで、楽に答えをだす」という点で共通です。

これらの共通点を理解できれば、例えば仕事算で習った問題を速さに応用することもでき、様々な発展問題に取り組めるようになります。

兼学塾の夏期講習では、比較的平易な問題を用いて特殊算の総復習をし、各問題の共通点を図示します。他塾に通われている方も、夏期講習を利用して、各問題の共通点を総まとめすると効果的です。
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